दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$

$\lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{3^{x}+3^{3-x}-12}{3^{-x / 2}-3^{1-x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\{x\}$,$x$ का भिन्नात्मक भाग दर्शाता है और $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^2\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, x \neq 0$ है। यदि $L$ और $R$ क्रमशः $x=0$ पर $f(x)$ की वामपक्ष सीमा (left-hand limit) और दक्षिणपक्ष सीमा (right-hand limit) को दर्शाते हैं,तो $\frac{32}{\pi^2}\left(L^2+R^2\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\left( {\cos \frac{x}{m}} \right)^m} = $

यदि $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta}{\theta} \right)$ और $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)} \right)$ है,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $l$ और $m$ हैं।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - \sqrt {{x^2} - \sqrt {{x^2} - \dots} } } }}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।